¿Es su calibración realmente una buena línea recta?

Los requisitos de la Conferencia Internacional de Armonización (ICH) (1) son simples y bien conocidos:
 

• "Debe evaluarse una relación lineal a través del rango del procedimiento analítico.
• “La linealidad debe ser evaluada mediante inspección visual de una gráfica de señales como una función de la concentración o contenido del analito.
• “Si existe una relación lineal, los resultados de la prueba deben ser evaluados mediante métodos estadísticos apropiados, por ejemplo, mediante el cálculo de una línea de regresión con el método de mínimos cuadrados sobre un mínimo de cinco concentraciones sobre el rango analítico.
• “Los datos de la propia línea de regresión pueden ser útiles para  proporcionar estimados matemáticos del grado de linealidad.
  -El coeficiente de correlación
  -El intercepto en y
  -La pendiente de la línea de regresión y la suma de cuadrados residuales
  -Un análisis de la desviación de los puntos de los datos reales de la línea de regresión también puede ser útil para evaluar la linealidad.”

Los requerimientos del ICH parecen ser directos. Simplemente lleve a cabo los experimentos requeridos y ponga los números en un paquete estadístico o incluso en Excel. Sin embargo, ¿Cómo va uno a saber si es una buena línea recta? Esta columna discute algunos de los problemas, supuestos y limitaciones de la regresión ordinaria con mínimos cuadrados (OLS), ilustrada utilizando una extraordinaria serie de datos.

Problemas, supuestos y limitaciones de la regresión OLS
Problema uno: Demostrar que la calibración es una buena línea recta. Uno no puede demostrar que la calibración es una buena línea recta. El problema viene de la estadística inferencial en la que la hipótesis nula es que es una buena línea recta; sin embargo, uno no puede demostrar la hipótesis nula. Todo lo que uno puede hacer es mostrar que la hipótesis alternativa (es decir, que de hecho es una curva) es improbable en un grado de probabilidad dado.

Problema dos: El supuesto de que a mayor valor del coeficiente de correlación r², mejor es la línea recta. El enunciado ‘el valor más grande del coeficiente de correlación r²’ está equivocado. La r² mide la cantidad de variación explicada por el modelo de datos, no la linealidad. Esta verdad no siempre es reconocida por los químicos analíticos o por el personal de aseguramiento de la calidad (QA) quienes pueden apoyarse en la r².

Hace más de 40 años, Anscombe escribió un artículo que ilustraba esta cuestión de seguir servilmente los parámetros estadísticos calculados, particularmente r² (2). El mostró una tabla de cuatro series de datos X, Y (Tabla I), los cuales cuando se someten a regresión OLS dieron los mismos parámetros estadísticos calculados dentro del error del redondeo (Tabla II).





Él mostró después la gráfica de las cuatro series de datos (Figura 1). Es fácilmente aparente que la obediencia ciega a los parámetros calculados no es sensible.

Problema tres: el modelo OLS asume que todo el error está en la variable Y (o respuesta). El problema tres es otro supuesto que no siempre es válido o reconocido. En HPLC, la variable de respuesta (Y) es habitualmente el área de pico y la variable X es la concentración. ¿Están las concentraciones realmente libres de error?

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